Постановка и решение задачи оптимизации грузопотоков

Задача оптимизации грузопотоков в общем виде формулируется следующим образом: имеется множество поставщиков (пункты погрузки) и множество потребителей однородных грузов (пункты разгрузки). Известно количество грузов, имеющихся у поставщиков и объемы поставок потребителям. Определены кратчайшие расстояния между пунктами транспортной сети.

Рисунок 1 – Схема железнодорожного направления

Необходимо выбрать такой план перевозок грузов от поставщиков к потребителям, который обеспечивал бы соблюдение ограничений на поставку и потребность в грузе, а также минимальные транспортные издержки.

В качестве критерия оптимальности для решения задачи принимается транспортная работа подвижного состава, определяющая транспортные издержки.

(1.1)

m – количество поставщиков продукции;

n – количество потребителей продукции;

хij – объем перевозок от i-поставщика к j-потребителю;

lij – расстояние перевозки от i-поставщика к j-потребителю.

При этом действуют следующие ограничения:

; .

аi – объем вывоза груза от поставщика, т;

bj – объем завоза груза потребителю, т.

Сформулированная задача представляет собой классическую транспортную задачу линейного программирования.

Для отыскания максимального плана закрепления потребителей за поставщиками составляется распределительная таблица, в которой выполняется первоначальное закрепление, т.е. вначале получают базисный план.

Существую различные методы получения базисного плана. Один из них – метод северо-западного угла. В соответствии с этим методом заполнение таблицы начинается с левого верхнего угла, затем по каждой строке распределительной таблицы находится минимальное значение расстояния перевозки, и то же самое выполняется по каждому столбцу.

Опорный план должен отвечать следующим условиям:

1) он должен содержать m + n – 1 клеток, где

m – количество строк;

n – количество столбцов.

2) опорный план должен отвечать условию ацепичности, т.е. это означает, что в таблице матрицы нельзя построить замкнутый цикл, все вершины которых лежат в заполненных клетках;

3) должно соблюдаться условие проверки плана на оптимальность методом потенциалов.

Доказано, что, если план является оптимальным, то ему соответствует система из m + n чисел, удовлетворяющих следующим условиям:

1) при хij > 0

2) при xij = 0.

Далее составляется распределительная таблица с базисным планом для заданного участка транспортной сети в соответствии с методом северо-западного угла.

Таблица 1.1 – Распределительная таблица оптимального закрепления потребителей за поставщиками каменного угля

Грузоотправители	Грузополучатели
	Г	В	Е	З	И	Вывоз
А	50 390	200	30 290	445	110 540	190
Б	270	60 80	10 170	130 325	420	200
Д	75	115	140 120	275	430	140
Ввоз	50	60	180	130	110	530

Популярные материалы:

Подбор технологического оборудования
Технологическое оборудование и оснастку, необходимую для выполнения работ на постах ТО и ТР, во вспомогательных отделениях, выбираем без расчетов, по технологической необходимости, так как они используются периодически. Технологическое о ...

Смета текущих затрат
Цель составления сметы текущих (эксплуатационных) затрат – обоснованное определение потребности в трудовых, материальных и финансовых ресурсах для выполнения намеченных объемов продукции, определение состава затрат, получение необходимой ...

Выбор конденсаторов для входного фильтра
При выборе конденсаторов необходимо руководствоваться таблицей. При этом придется рассчитывать количество последовательных и параллельно включенных конденсаторов с учетом их величины и максимального напряжения, приложенного к ним. Таблиц ...